王 丽 敏
一、问题提出：
自主学习，顾名思义，就是指不依赖于别人的独立自主的学习。自主学习能力则是指学习者在学习活动中表现出来的一种综合能力。具备这种能力的人具有强烈的求知欲，能够合理地安排自己的学习活动，具有刻苦钻研精神，并且能够对自己的学习效果进行科学的评价。
古人云：“授人以鱼”不如“授人以渔”。素质教育要求自主学习。学生具备自主学习的能力，才有学习的主动性和创造性。掌握了自主学习的能力，学生将不再是被动接受知识的机器，而将成为能用科学的方法主动探求知识、敢于质疑问难、并充分展示个性的主动吸收知识的主人。
最近，我对自己所教的两个班的学生作了一次调查，请他们说说自己心目中的好课。90%同学的都认为：“课堂气氛要活跃，每位同学都有发言的机会，大家积极讨论问题；题目的答案不是老师告诉我们的，而是我们自己想出来的。”学生们的想法与我们提倡的素质教育不谋而合。要把素质教育落实到课堂教学中，教师应该学会在课堂上为学生提供自主学习的机会，为学生搭建自主学习的平台。
那么，数学课的自主学习教学该如何开展？
在我的调查中，有一位学生描述了一节让她难忘的化学实验课，最后她写道：“观察实验现象，即形象又直观，简直太有趣了，真不想下课，如果数学课也能这样做实验就好了！”
该生的话令我深受启发，数学之所以难掌握，就在于它的高度抽象性。如果数学课也能做实验，将抽象的问题直观化，那么，不仅能激发学生对数学学习的兴趣，而且还能结合实验，教会学生正确的学习的方法和策略，使学生逐步掌握正确的思维方法,培养学生的归纳、比较、分析、综合、抽象、概括等数学能力，使学生真正成为自主学习的主人。
在立体几何中有这样一类习题：利用几何体的侧面展开图解决几何体表面上给定两点的最短距离问题。我决定就这个问题设计一节数学实验课。
教学目标：使学生熟练掌握棱柱，棱锥，圆柱，圆锥的侧面展开图，会利用几何体的侧面展开图解决几何体表面上给定两点的最短距离问题；学会用实验的方法分析问题，培养学生分析问题解决问题的能力和自主学习能力。
二、对问题的思考
高中立体几何课本多面体旋转体一章中，在研究棱锥、棱柱、圆柱、圆锥时分别研究了它们的侧面展开图。这些几何体的侧面展开图在求几何体的表面积时起了重要作用。另外利用这些几何体的侧面展开图，可以解决几何体表面上给定两点的最短距离问题。
对于如何求几何体表面上给定两点的最短距离问题，传统教学中，老师是在复习了这些几何体的侧面展开图和各种性质之后作为例题给出的，遇到这个问题学生往往无从下手。老师一般会直接告诉学生：画出几何体的侧面展开图，利用定理“两点连线线段最短”解决问题。可是学生往往不能适应这种从空间到平面的过渡，不但听起来感觉平淡无味，毫无意思，而且即使当时理解了，以后遇到类似问题仍然不能举一反三。
所以，我考虑做一次数学实验，通过学生亲自实践，由学生自主通过实验寻找问题的答案，以激发学生的学习兴趣，并加深学生对知识的理解，让学生体会自主学习获得解决问题途径的喜悦。
三、采取的策略
（一）创设问题情境，使学生产生好奇心，激发学生自主学习的兴趣；
（二）组织学生实践，对问题进行讨论，交流，增强学生的自主学习意识；
（三）对问题引申归纳，使学生体会自主学习获得解决问题途径的成就感，培养学生自主学习的能力；
四、教学策略的实施：
（一）创设问题情境，使学生产生好奇心，激发学生的自主学习的兴趣；
上课前，告诉学生将要满足同学的愿望上一节数学实验课，要求学生两两结成一组，每组各自准备自己的实验材料：4张大的挂历纸，一瓶胶水，
数学课也做实验？怎么数学课改手工课了？学生的好奇心被调动起来了，不少学生问我：“老师，下节课我们学什么啊？”我只是告诉他们到时候就知道了。通过设置悬念，学生因困惑而产生了急切等待的心理状态，自主学习的兴趣被激发起来了。
（二）组织学生实践，对问题进行讨论，交流，增强学生的自主学习意识；
师：请各组同学利用手中工具做一个侧面顶角为30º，侧棱长为
学生动手完成，不少组做的非常漂亮。
师：现在有一只很懒的蚂蚁，外出沿这个圆锥的侧面绕一周去寻找食物，它每次都想找到一条最近的路线回家，它该怎么偷懒？请同学们利用手中的工具和模型，帮蚂蚁画出它的最佳行动路线，并求出它爬行的最短路程。
学生开始讨论，拿出细线测算什么时候最短。
五分钟后请学生上讲台阐述自己的方法。
生1：用细线代表蚂蚁的行动的路线，用的线越少说明路程越短，我先测量了沿圆锥底面一周的距离是
师：把物理实验的方法用在数学上很好，也求出了一个最短路程，但研究数学问题要精确，你怎么能保证
生2：我沿过蚂蚁出发点的母线把圆锥剪开摊平，发现蚂蚁沿圆锥侧面爬行，其实就相当于是在摊平的纸上爬行，把两个点连起来，根据两点之间线段最短，把两点的距离求出来就是最小路程。（学生在黑板上开始画出圆锥的侧面展开图（图一），连结了两点AB）解三角形AOB，AO=BO=15,∠AOB=120º,利用余弦定理可以求出来AB=15。
同学报以热烈的掌声。
师：这名同学通过观察发现蚂蚁沿圆锥侧面爬行，其实就是在圆锥的侧面展开图上运动，所以她把圆锥剪开，利用圆锥的侧面展开图，把空间问题转化成了平面问题，为蚂蚁找了一条偷懒的路。那如果蚂蚁沿大家做的正三棱锥侧面爬行去寻找食物又会是一个什么结果？
学生开始实践，几乎所有的组都想到把正三棱锥的侧面展开去完成。
生3：和刚才的方法一样把正三棱锥沿出发点所在的侧棱剪开，得到正三棱锥的侧面展开图，把A和C两个点连起来，解三角形BAC。三角形的顶角是120º，利用余弦定理就可以求出最短路程也是15。（学生在黑板画出图二）
接着我要求每组动手做一个底面半径为
师：这次我们不再求绕侧面一周回到原处的最短距离了，而是求圆柱下底面圆周上一点沿圆柱侧面运动到圆柱上底面和该点正对的一点的最短距离。
学生动手实践，由于有前面的经验，学生很熟练便找到了正确的方法。
生4：把圆柱沿过这两点的母线剪开得到圆柱的侧面展开图，连结AB,解直角三角形即可。（学生在黑板上画出图三）
师：如果改为绕圆柱侧面旋转两周运动到该点呢？
学生展开讨论。
学生鼓掌祝贺。
学生通过自己的实践，通过讨论交流,主动发现了解决问题的关键，实现了举一反三，使自己真正成为了学习活动的发现者，研究者，收益者，课堂气氛活跃，学习的兴趣更高了。
（三）对问题引申归纳，使学生体会自主学习获得解决问题途径的成就感，培养学生自主学习的能力；
课堂气氛活跃，同学热情很高，我提出新的问题。
师：圆柱的又问题解决了，那么改成直棱柱呢？该如何处理？以我们熟悉的长方体为例。设在长方体ABCD-A1B
生6：把长方体的侧面沿AA1和CC1剪开，把面ABB
我没有发表评论，只是请学生再次读题，动手做一个长
师：对照模型看看还有比更短的路线吗？
学生开始拿细线测量，讨论，气氛热烈。
生7：这道题是动点A沿长方体表面运动到C1，除了有刚才的展开方法，还有两种展开方法。应该分别求出最小距离，比一比哪个更小。把面ABB
我请学生拿着自己做的长方体完成三种展开方法。如果没有亲自实践，完全靠空间想象力，理解这个问题是很困难的。现在借助于实验学生的兴趣更浓了，问题也变得很简单了。
师：利用几何体的侧面展开图可以解决几何体侧面上两点，在侧面上的最小距离问题,可以实现空间问题平面化。几何体的侧面展开图的情况多种多样，一定要具体问题具体分析，如果改成正四棱台又会有什么结果呢？留做思考题，大家下去以后实践一下，看看有什么结果。
五、教学效果：
（一）这是一节学生亲自参与的数学实验课，因此学生的兴奋状态一直保持到课堂结束。课后一个学生情不自禁的说：“时间怎么这么快？怎么一会儿就下课了。”
（二）在课堂上学生积极的思考，积极讨论，发言，主动的将原来所学过的知识运用到新的情境中去使问题得到解决，使学生体会到了成功解决问题的喜悦。
（三）这节课使学生学会尝试用实验的方法研究问题，使数学问题变得直观、形象，易于理解激发了学生的学习兴趣。
（四）由于采用分组的方式进行，不但各组内的同学通力合作，而且组与组之间互相交流，学习，培养了学生的协作能力。最后的汇报更使同学有机会畅所欲言。学生的自信心得到了提高。
六、教学启示：
（一）兴趣能促使学生对问题产生探索欲，是实现学生自主学习的基础。
“教未见趣，必不乐学”，“知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者”，学习兴趣是学习积极性中最现实、最活跃的成分，是直接推动学生主动学习的一种内部动力，是热爱学习、产生强烈求知欲的基础。只有当学生自身对学习产生了浓厚的兴趣，才能使整个认识活动兴奋起来，促使他去追求知识，探索科学奥秘，真正成为课堂教学的主导者。 因此，在教学中，要想培养学生自主学习能力，就要讲究教学艺术、手段和方法，千方百计地激发学生学习的兴趣。
（二）通过实验的方法引起兴趣，激发学生自主学习的热情和自主学习的动机，是这节课被学生喜欢的关键所在。
通过设置实验，把空间问题转化成为学生熟悉的平面问题，使抽象的数学知识变得更直观，使学生充分体会到了数学发现的乐趣，让自主学习的意识在不知不觉中落实到学生的学习活动中，提高了学生自主学习能力。
（三）通过实验的方法实现学生自主学习，要求教师创设让学生动手实验的机会。
在教学中教师要精心设计实验内容，实验要紧扣教学内容，利于学生操作，利于学生想象发挥。另外教师也要精心设计课堂提问，适时的指导和总结，使学生自觉的运用科学的方法学习，把学生引入一种参与问题探索的情境中，使其产生对新知识的渴求，激发学生探索动机。在探索的过程中，对于他们的每一种想法，教师应及时启发、引导、点拨和鼓励，力求使每个学生都有所发现，让每一个学生都获得成功的体验。
（四）数学的其它内容也可以通过数学实验激发学生自主学习的兴趣。
立体几何是研究空间图形的数量关系和几何关系的科学，数学实验可以帮助学生通过具体的操作获得对抽象的空间数量关系和几何关系的感性认识。其实在函数的教学中也可以通过数学实验激发学生自主学习的兴趣。例如：学生在学习指数函数与对数函数的概念后，对指数函数y=ax与对数函数y=logax的图象是否会相交的问题始终存在错觉。因为从课本及其它很多参考书上所给的在同一坐标系内指数函数y=ax与对数函数y=logax的图象看，当a>1时，似乎是不相交的。在教学中教师可以利用几何画板或图形计算器设计数学实验，引导学生得到结论：当0<a<1时函数y=ax与y=logax的图象有且只有一个公共点；当a>1时，两函数图象可能有交点，也可能没有交点，进而再通过实验得到a为何值时有交点？交点个数有几个？
总之，数学实验能激发学生自主学习的兴趣，能促使学生自己主动去探索、发现，能使学生产生奇思妙想，形成独到的解题思路，培养学生自主学习的能力。但是数学实验不是万能的，比如本节课的内容如果继续引申，求球面上两点的最短距离。我们知道最短距离是球面上过这两点的大圆的劣弧长，可是仅仅通过本节课设计的感性的数学实验要想抽象出这么具体的结论似乎很困难。
数学是一门高度抽象高度概括的科学，通过数学实验可以激发学生自主学习的兴趣，为学生开启培养自主学习能力的大门。培养自主学习能力是一个循序渐进的过程，需要教师在日常教学中给与足够的重视，通过各种方法不断地进行培养和训练，久而久之，学生自主学习的能力一定会得到发展。